属周期、属点与同余数问题
数论
2014-11-19 v1
摘要
本文基于田刚的一个理想，利用正整数素因子的 Legendre 符号，建立了该正整数为同余数的一个新的充分条件。我们的判别法推广了 Heegner、Birch--Stephens、Monsky 以及田刚此前的判别法，并猜想性地提供了一列具有正密度的同余数。证明该判别法的方法是通过所谓的属周期和属点给出解析 Tate--Shafarevich 数的公式。这些公式源自 Waldspurger 公式以及 Yuan-Zhang-Zhang 的广义 Gross--Zagier 公式。
引用
@article{arxiv.1411.4728,
title = {Genus Periods, Genus Points and Congruent Number Problem},
author = {Ye Tian and Xinyi Yuan and Shouwu Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.4728},
year = {2014}
}