切博塔廖夫定理与线性递推数列的同余：与 $\mathbb{F}_p$ 上分解算法的联系
数论
2022-08-19 v1
摘要
斐波那契数列和卢卡斯数列所满足的经典同余关系，反映于黄金数所生成环中的素数分解。这可推广为建立切博塔廖夫（Chebotarev）定理与线性数列所满足同余之间的一种我们期望是新颖的对应关系。该联系在数域扩张的语境下完成。特别地，我们通过线性递推数列项上的简单同余刻画了完全分解的素理想。我们的结果由众多例子说明，包括群 的帕多瓦（Padovan）数列以及与群 的 Cartier-Trink 多项式相关联者。此外，我们建立了 Berlekamp 与 Cantor-Zassenhaus 分解算法与本工作结果之间的联系。
引用
@article{arxiv.2208.08899,
title = {Th\'eor\`eme de Chebotarev et Congruences de suites r\'ecurrentes lin\'eaires, liens avec les algorithmes de factorisations sur $\mathbb{F}_p$},
author = {Guillaume Duval},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.08899},
year = {2022}
}
备注
25 pages, in French language, 1 figure