热带射影平面的亏格 0 特征数

寻找复射影平面 ${\mathbb C}P^2$ 的所谓特征数是 Zeuthen 在一个多世纪前提出的一个经典枚举几何问题。对于给定的 $d$ 和 $g$，需要找出通过某个一般点配置并同时与某个一般线配置相切的亏格 $g$ 的 $d$ 次曲线的数目。这两个配置中点和线的总数为 $3d-1+g$，因此答案是一个有限的整数。本文在 $g=0$ 的情况下，将这个经典问题转化为相应的热带几何枚举问题。即，我们证明热带问题是适定的，并建立了对应定理的一个特例，确保相应的热带数和经典数一致。然后我们使用楼层图演算将问题归结为纯组合学。作为结果，我们用开 Hurwitz 数表达了 $\CC P^2$ 的亏格 0 特征数。