高阶且权重与判别式变化下的真 Bianchi 模形式
数论
2017-03-23 v1
摘要
Bianchi 模形式是虚二次域上的自守形式，与 Bianchi 群相关联。尽管对 Bianchi 模形式的现代研究可追溯至 20 世纪 60 年代中期，但其理论周围的大多数基本问题仍然悬而未决。目前仅对某些类型的 Bianchi 模形式（我们称之为非真形式）能够推导维数公式：它们是那些通过 Langlands 基变换过程从椭圆尖点模形式产生的形式（或其扭曲），或是通过虚二次域的二次扩张的自守诱导产生的形式（即所谓的 CM 形式）。其余的 Bianchi 模形式即我们所说的真形式，它们对于将模性定理（前身为 Taniyama-Shimura 猜想，在证明 Fermat 大定理中至关重要）推广至虚二次域具有重要意义。在 Rahm 和 Sengun 先前的一篇论文中，曾报道真尖点 Bianchi 模形式极度稀缺，但那些及其他计算仅限于第一级。在本文中，我们将非真 Bianchi 模形式的公式扩展至更深层级，并能够在更深层级和更高权重下发现首批罕见的真形式实例。
关键词
引用
@article{arxiv.1703.07663,
title = {Genuine Bianchi modular forms of higher level, at varying weight and discriminant},
author = {Alexander Rahm and Panagiotis Tsaknias},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.07663},
year = {2017}
}