Korchmáros–Mazzocca 弧的推广

本文推广所谓的 Korchmáros–Mazzocca 弧，即在阶为 $q$ 的有限射影平面中，大小为 $q+t$、与每条直线交于 $0$、$2$ 或 $t$ 个点的点集。对 $t\neq 2$，这意味着点集中每个点恰与一条和点集交于 $t$ 个点的直线关联。在 $\mathrm{PG}(2,p^n)$ 中，我们将上述定义中的 $2$ 改为任意整数 $m$，并刻画当 $m$ 或 $t$ 不被 $p$ 整除时的所有例子。我们还研究这些对象的模 $p$ 变体，给出例子，并在某些条件下证明核的存在性。