广义 Young 测度与凝聚零程过程的流体动力学极限

凝聚零程过程(ZRPs)是表现出相分离并伴随凝聚体涌现的随机相互作用粒子系统。在这些模型中，推导密度的流体动力学极限的标准方法失效，且有效的宏观描述尚未严格建立。本文中我们证明 ZRP 的经验密度、经验电流与经验跳跃率的极限三元组 $(\pi,W,\sigma)$ 在分布意义下满足连续性方程 $\partial_t\pi=-{\rm{div}}W$。此处 $(\pi_t)_{t\geq 0}$ 是环面 $\mathbb{T}^d$ 上有限非负测度的 $w^*$-连续曲线，$\sigma_t\in H^1(\mathbb{T}^d)$ 且 $W_t=-\nabla\sigma_t$ 是关于 Lebesgue 测度绝对连续的向量值测度，对所有几乎所有 $t\geq 0$ 成立。为获得封闭方程，我们提出 Young 测度的一种推广，并证明对于环面上的对称 ZRP，密度的流体动力学极限是饱和过滤方程 $\partial_t\boldsymbol{\pi}=\Delta\Phi(\boldsymbol{\pi})$ 的广义 Young 测度值弱解 $\boldsymbol{\pi}=(\boldsymbol{\pi}_t)_{t\geq 0}$。此外我们证明了一个单边两方块估计并给出其成立的等价判据。假设两方块估计成立，则经验密度满足方程 $\partial_t\pi=\Delta\Phi(\pi^{ac})$，其中 $\pi=\pi^{ac}+\pi^\perp$ 为 Radon-Nikodym 分解。