来自几何有限双曲曲面的广义双场 $\alpha$-吸引子模型

我们考虑与一个非线性 sigma 模型耦合的四维引力，该模型的标量流形是一个非紧的几何有限曲面 $\Sigma$，其上赋予了一个常负曲率的黎曼度量。当时空为 FLRW 宇宙时，此类理论产生了双场 $\alpha$-吸引子模型的一个非常广泛的推广，其参数由一个正常数 $\alpha$、一个有限生成曲面群 $\Gamma\subset \mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$（与 $\Sigma$ 的基本群同构）的选择以及定义在 $\Sigma$ 上的标量势的选择所决定。传统的双场 $\alpha$-吸引子模型对应于 $\Gamma$ 为平凡群的情形，此时 $\Sigma$ 为庞加莱圆盘。我们给出了在所谓“非初等”情形下通过均匀化研究此类模型的一般性方法，并讨论了其在梯度流近似下的一些定性特征，我们将其与莫尔斯理论联系起来。我们还讨论了这些模型中 SRST 近似的一些方面，表明它通常不太适合研究尖点末端附近的动力学。当 $\Sigma$ 非紧且标量势在末端“行为良好”时，我们证明，在{\em 朴素的}局域单场截断下，如果暴涨发生在 $\Sigma$ 的任一末端附近，且该处扩展势具有局部极大值，对于在末端附近能被非正则参数化测地线良好近似的轨迹，我们的广义模型具有与普通单场 $\alpha$-吸引子相同的普适行为；我们还讨论了末端附近的螺旋轨迹。