纽结群的广义挠元、唯一根性质与 Baumslag--Solitar 关系

设 $G$ 为一个群。若 $G$ 中方程 $x^n = y^n$ 对任意元素 $x$ 和 $y$ 均蕴含 $x = y$，则称 $G$ 为 $R$--群。哪些纽结群是 $R$--群已完全明晰。Fay 与 Walls 引入了 $\bar{R}$--群，其中对任意非平凡元素 $x$，$\langle x \rangle$ 的隔离子的正规化子与中心化子重合。已知 $\bar{R}$--群与 $R$--群具有许多有趣共性，且 $\bar{R}$--群必为 $R$--群。但一般而言，逆命题不成立。我们将证明对纽结群而言这两类群相同。在证明过程中，我们将确定具有二阶广义挠元的纽结群。