广义拉梅算子

我们引入一类具有椭圆势的多维薛定谔算子，它将经典拉梅算子推广到更高维。一个自然的例子是 Calogero--Moser 算子，其他例子与根系及其形变相关。我们猜想这些算子是代数可积的，这是拉梅算子有限亏格性质的一个恰当推广。利用 Braverman、Etingof 和 Gaitsgory 的早期结果，我们在通常的刘维尔可积性的附加假设下证明了这一点。特别地，这证明了所有根系的椭圆 Calogero--Moser 问题的 Chalykh--Veselov 猜想。我们还确立了所有已知的二维情形中的代数可积性。解释了一个计算 Bloch 本征函数的一般步骤。它对两个具体例子作了详细计算：一个与 $B_2$ 情形相关，另一个是 $A_2$ 情形的某种形变。在这两个情形中，我们也对这些问题的离散版本获得了类似结果，它们与 Macdonald--Ruijsenaars 型差分算子相关。