广义Lévy-Khintchine定理与Y. Cheung的猜想
数论
2025-08-04 v3 动力系统
摘要
著名的Lévy-Khintchine定理是描述拉普尔斯典型实数在连分数展开中收敛分母增长率的基本极限定律。在最近的突破中，Cheung和Chevallier(发表于Annales scientifiques de l'ENS, 2024)将该定理扩展到更高维度。在本文中，我们解决了Y. Cheung的猜想，回答了Cheung和Chevallier关于Lévy-Khintchine类型定理针对任意范数的问题。我们还建立了更高维度的Doeblin-Lenstra定律的类比。虽然这些结果在更高维度上是新的，但它们也在经典的一维情境中带来了显著的改进。具体而言，我们通过马赫尔提出的研究分形上的Diophantine逼近的观点，重新审视了Lévy-Khintchine定理和Doeblin-Lenstra定律。特别是，我们证明了这些结果在中间三分之一Cantor集上的几乎每个点都成立。更广泛地说，我们的框架适用于广泛的测度类，包括由迭代函数系统(IFS)生成的曲线和自相似分形上的测度，并且允许对最佳逼近值的选择施加约束。
引用
@article{arxiv.2408.15683,
title = {Generalized L\'{e}vy-Khintchine Theorems and a Conjecture of Y. Cheung},
author = {Gaurav Aggarwal and Anish Ghosh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.15683},
year = {2025}
}
备注
44 Pages, comments welcome!