广义费米子加倍定理：基于壁纸群的二维节点系统分类

Nielsen-Ninomiya 定理为 Brillouin 区内拓扑点的最小数目设定了基本规则。值得注意的是，在二维 Brillouin 区中，手征对称性和时空反演对称性能够恰当地定义拓扑不变量作为表征节点点稳定性的荷，从而非零荷保护了这些点。由于荷的中和，Nielsen-Ninomiya 定理要求整个 Brillouin 区内至少存在两个稳定的拓扑点。然而，额外的晶体对称性可能会使这些点发生倍增。就此而言，对于具有晶体对称性的壁纸群，Brillouin 区内节点点的最小数目可能多于两个。本文分别确定了手征对称系统和时空反演对称系统中壁纸群对应的节点点最小数目，并提供了诸如拓扑节点时间反演对称超导体和 Dirac 半金属等新型拓扑材料的实例。这一广义 Nielsen-Ninomiya 定理可作为寻找二维拓扑节点材料和 twistronics 新平台的指南。此外，我们证明了 Nielsen-Ninomiya 定理可扩展至包含拓扑保护例外点和 Fermi 点的二维非厄米系统（针对 17 种壁纸群），并利用该定理在表面上的违例对三维厄米与非厄米拓扑体进行分类。