广义安德拉什菲图与边理想的特殊贝蒂图

图的边理想由Villarreal于1990年引入，此后成为众多研究的主题。同年，Fröberg用组合术语刻画了正则度为2的边理想。这一结果被Fernández-Ramos和Gimenez推广至二部图的正则度3情形。这些结果的一个关键要素是，从完全图$K_k$或完全二部图$K_{k,k}$中移除哈密顿环后所得图的边理想的贝蒂图具有特定形状。本文考虑广义安德拉什菲图族${\rm GA}(t,k)$，其中$t\geq 1$且$k \geq 2$。该族推广了完全图族（因为$K_{k+1} = {\rm GA}(1,k)$）和完全二部$k$-正则图族（因为$K_{k,k} = {\rm GA}(2,k)$）。我们证明，已知关于$K_k$和$K_{k,k}$的结果可以自然地推广到该族。更精确地说，当从${\rm GA}(t,k)$中移除一个合适的哈密顿环时，所得边理想的正则度为$t+2$，投射维数为$t(k-2)$，且其贝蒂图呈现出同一特殊形状的推广形式。