GL_n(C) 子簇的广义 amoeba

本文是基于第一作者在匹兹堡大学为期三个月的实习、在第二作者指导下所取得的成果的报告。环面 $(\mathbb{C}^*)^n$ 中子簇的 amoeba 概念已由第二作者与 Manon 推广到一般线性群 $GL_n(\mathbb{C})$ 的子簇。本文中，我们展示了这些矩阵 amoeba 的一些基本性质，例如当簇为超曲面时，任意此类 amoeba 是闭的且其补集的连通分支是凸的。我们还将 Ronkin 函数概念推广到该情形。对于超曲面，我们展示了如何利用 Newton 多胞形的概念描述矩阵 amoeba 的渐近方向。最后，我们部分推广了 amoeba 收敛到热带簇这一经典结论。我们还讨论了一些例子。我们的矩阵 amoeba 应被视为 Tevelev-Vogiannou 针对视作左-右作用于 $GL_n(\mathbb{C}) \times GL_n(\mathbb{C})$ 的球齐性空间的簇 $GL_n(\mathbb{C})$ 的球面热带化在阿基米德情形下的版本。