Conway-Gordon 定理的推广及完全图上的内蕴纽结
几何拓扑
2020-05-19 v3
摘要
1983 年，Conway 和 Gordon 证明了：对于每一个含六个顶点的空间完全图，所有组成的两分量链环的链接数之和为奇数；对于每一个含七个顶点的空间完全图，所有哈密顿纽结的 Arf 不变量之和为奇数。2009 年，第二作者利用链接数的平方与 Conway 多项式的第二个系数给出了 Conway-Gordon 定理的整提升。本文将整 Conway-Gordon 定理推广到顶点数任意大于等于六的完全图。作为一个应用，我们证明对于每一个顶点数大于等于六的直线型空间完全图，所有哈密顿纽结的 Conway 多项式第二个系数之和可由三角形-三角形 Hopf 链环的数量显式确定。
引用
@article{arxiv.1807.02805,
title = {Generalizations of the Conway-Gordon theorems and intrinsic knotting on complete graphs},
author = {Hiroko Morishita and Ryo Nikkuni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.02805},
year = {2020}
}
备注
18 pages, 4 figures