勒让德函数的推广及其在罗森-莫尔斯散射态中的应用

提出了一种关联勒让德函数的推广形式，并将其用于描述罗森-莫尔斯势的散射态。然后给出了这些函数用超几何函数表示的显式公式，检验了其渐近行为，并证明其满足全反射和部分反射区域对态的要求。给出了反射系数和透射系数的初等表达式，并证明了推广勒让德函数的一个积分恒等式，从而可以计算散射态诱导积分变换的谱测度。这些方法提供了该势的完整经典解，无需路径积分技术。