通过实正性推广算子代数与 Banach 代数中的 C*-代数方法

我们与 Charles Read 合作引入并研究了算子代数中一种新的（实）正性概念，旨在将某些 C*-代数结果和理论推广到更一般的代数。作为动机，需注意 C*-代数或算子系统上的“完全”实正映射恰好就是通常意义下的完全正映射；然而借助实正性，可以为更一般的空间和代数建立有用的序理论。这与算子代数与其所生成的 C*-代数之间的新关系密切相关。我们与 Read 以及与 Matthew Neal 继续了这项工作。最近，我们与 Narutaka Ozawa 研究了该理论中可进一步推广到 Banach 代数的部分。本文描述了其中一些与推广由 Richard V. Kadison 开创的各类 C*-代数技巧相关的工作。特别地，第 2 节部分是为了契合本卷的契机向他致敬，并讨论了（我们所指意义上的）正性理论在代数背景下的若干起源，本文后续部分将进一步发展这些起源。我们将重点介绍最新的工作。