子空间散布性质的推广

设 $V$ 是一个 $r$ 维的 $\mathbb{F}_{q^n}$-向量空间。若 $V$ 的 $\mathbb{F}_q$-子空间 $U$ 与 $V$ 的 $h$ 维 $\mathbb{F}_{q^n}$-子空间的交为维数至多为 $h$ 的 $\mathbb{F}_q$-子空间，则称 $U$ 为 $h$-散布的。2000 年 Blokhuis 和 Lavrauw 证明了当 $U$ 为 $1$-散布时 $\dim_{\mathbb{F}_q} U \leq rn/2$。达到此界的子空间因其与射影两权码和强正则图的联系而被深入研究的。具有最大中心化子的 MRD 码也与 $rn/2$ 维 $1$-散布子空间以及 $n$ 维 $(r-1)$-散布子空间相关联。本文中我们证明了 $h$-散布子空间维数的上界 $rn/(h+1)$（$h>1$），并构造了具有该维数的例子。我们研究了它们与超平面的相交数，引入了它们之间的对偶关系，并研究了相应线性集的等价问题。