基于幂矩的通用离散时间 Fokker-Planck 控制

本文研究离散时间一阶线性系统的所谓通用 Fokker-Planck 控制问题。与常规处理不同，我们不假设系统状态分布为高斯分布，而仅假设分布的前若干阶幂矩存在且有限。已有文献证明，该问题不存在具有常规反馈控制形式的解。我们提出系统的矩表示，将原始问题转化为有限维问题。随后提出一种由反馈项与马尔可夫转移核项混合而成的新型反馈控制项，作为矩系统的控制输入。矩系统的状态通过最大化状态转移的平滑性获得。转移核的幂矩由一个凸优化问题求得，其解被证明存在且唯一，随后被映射回概率分布。通过对实现所得分布采样，获得原系统的控制输入。仿真结果验证了我们所提算法在处理通用离散时间 Fokker-Planck 控制问题上的有效性。