高固定频率下联络的高斯波束与反问题
偏微分方程分析
2024-04-11 v2
摘要
我们考虑从紧致光滑黎曼流形（带边界）上复向量丛的 Dirichlet-to-Neumann (DN) 映射（在高固定频率下）恢复其联络的反问题。我们利用 jet 丛的语言构造高斯波束，并表明其在边界上的值可以从这些 DN 映射中恢复。这使得我们能够证明，在非阿贝尔 X 射线变换是单射的流形上，该问题在规范变换下是单射的。我们还研究了具有三次非线性的 DN 映射，并展示了如何从中恢复断裂的非阿贝尔 X 射线变换。该变换将联络映射为其沿端点位于边界上的断裂测地线的平行移动。我们证明，无论流形的几何结构如何，断裂的非阿贝尔 X 射线变换在规范等价意义下总是单射的。
引用
@article{arxiv.2402.13854,
title = {Gaussian beams and inverse problems for connections at high fixed frequency},
author = {Simon St-Amant},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.13854},
year = {2024}
}
备注
47 pages