变G修正引力中高斯定律与泊松方程源项

我们最近已表明，重子 Tully-Fisher 与 Faber-Jackson 关系意味着力定律中的引力“常数” $G$ 随加速度 $a$ 变化为 $G\propto 1/a$，反之亦然。这些结果促使我们重新审视牛顿动力学的各个方面。在此我们证明，在球对称下高斯定律的积分形式在 $G(a)$ 引力中仍然成立，但其微分形式依赖于 $G(a)M(r)$ 的精确分布，其中 $r$ 为到原点的距离，$M(r)$ 为质量分布。我们推导了球对称下高斯定律的微分形式，从而也得到泊松方程的源项。修正牛顿动力学（MOND）与弱场 Weyl 引力分别是 $G(a)$ 引力在低加速度与高加速度下的渐近极限。在这些极限下，我们推导了球对称源项的特征近似。结果表明，除极高加速度的深 Newton-Weyl regime 外，源项在 $a$ 空间中各处都对面密度 $M/r^2$ 有强烈依赖。