$n$ 维球面上莫比乌斯曲面的高斯映射
微分几何
2024-12-17 v1
摘要
本文讨论了 维球面上莫比乌斯曲面的高斯映射及其在 Willmore 曲面研究中的应用。其中一种与具有对偶 Willmore 曲面的 Willmore 曲面自然关联的「高斯映射」，是由曲面及其对偶的提升所给出的洛伦兹 2 平面丛。更一般地，我们为任意莫比乌斯曲面定义了洛伦兹 2 平面提升的概念，并证明该提升的共形调和性等价于曲面的 Willmore 条件。这澄清了 F. Hélein、Q. Xia-Y Shen、X. Ma 等人的部分先前工作，例如允许在存在脐点的情况下处理 Willmore 曲面的 Björling 问题。
引用
@article{arxiv.2412.11133,
title = {Gauss maps of M\"obius surfaces in the $n$-dimensional sphere},
author = {David Brander and Shimpei Kobayashi and Peng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.11133},
year = {2024}
}
备注
13 pages