基于高斯-博内-陈定理的平均宇宙方法

带有假定暗能量与暗物质源的标准宇宙学模型可视为对观测数据相当成功的拟合模型。然而，该模型未能阐明这些暗组分物理起源的问题。通过在区间宇宙学中对非均匀宇宙进行空间平均以推广标准模型，可发现那些在大尺度上类似暗能量、在较小尺度上类似暗物质的完全相对论性贡献。空间平均的 3+1 爱因斯坦方程是需要闭合条件的有效平衡方程。为寻求闭合，我们在此探索拓扑约束。对于平均的 2+1 模型宇宙，结果可直接获得。对于相关的 3+1 情形，我们采用基于推广至洛伦兹时空的高斯-博内-陈（Gauss-Bonnet-Chern）定理的方法，并实施夹心法以获得空间平均性质。该 3+1 拓扑方法为我们提供了一个新方程，将膨胀张量的标量不变量演化与 Weyl 张量范数相联系。由此我们导出平均标量曲率与运动学反作用的通用演化方程，并讨论在平均方程层级上相关的演化方程。我们还讨论了宇宙流形的拓扑性质与动力学拓扑变化（例如由黑洞形成所导致的）之间的关系。