来自全息的规范与全息引力观测量

在一个被超曲面 $\Sigma$ 划分为两个区域 $U_1$ 和 $U_2$ 的时空中，$U_1$ 中场的扰动通过它在 $\Sigma$ 上留下的全息印记与 $U_2$ 中的扰动耦合。线性化粘合场方程约束了分隔超曲面两侧的扰动，且该线性算子可能具有非平凡零空间。在分隔超曲面上留下全息印记但不影响另一侧扰动的场的非平凡扰动，应被视为物理上无关紧要。这一考量，连同局域性要求，引出了受限时空域上拉格朗日场论中规范等价的概念。时空域 $U$ 中的物理观测量可通过在满足 $\partial \Sigma \subset \partial U$ 的超曲面上对（可能非局域的）规范不变守恒流积分来计算。这类观测量集合足以区分规范不等价的解。守恒流在超曲面上的积分仅对其同调类 $[\Sigma]$ 敏感，且若 $U$ 同胚于四维球，则该同调类由其边界 $S = \partial \Sigma$ 决定。我们将看到，Anderson 和 Torre 的一个结果意味着，对于包括真空广义相对论在内的一类理论，所有局域观测量都是全息的，即它们可写为在二维曲面 $S$ 上的积分。然而，要区分规范不等价的解，需要非全息观测量。