带边界曲面上的一类四阶几何微分算子的间隙现象

Glen Wheeler

带边界曲面上的一类四阶几何微分算子的间隙现象

偏微分方程分析 2013-02-19 v1 微分几何

作者: Glen Wheeler

摘要

本文建立了浸入曲面的间隙现象，这些曲面具有任意余维数、拓扑结构和边界，并满足一族四阶各向异性几何偏微分方程组中的一个。实例包括 Willmore 曲面、曲面扩散流的稳态孤子以及 Chen 意义下的双调和浸入曲面。在边界上，我们强制施加脐点边界条件或平坦边界条件：即无迹第二基本形式及其导数，或全第二基本形式及其导数为零。对于脐点边界条件，我们证明了任何具有小 $L^2$ -范数无迹第二基本形式或全第二基本形式的曲面必为全脐点曲面；即由圆球片和平平面片组成的并集。我们证明了更严格的小性条件允许考虑更广泛的微分算子类。对于平坦边界条件，我们在较弱的假设下证明了相同的结果，允许更一般的算子，并得出更强的结论：仅允许平面片。所使用的方法仅依赖于小性假设，因此无需施加额外的对称性。该结果适用于任意亏格且不论边界数量或形状的曲面类。

关键词

间隙现象四阶几何算子带边界浸入曲面 Willmore 曲面双调和曲面脐点边界条件平坦边界条件无迹第二基本形式

引用

@article{arxiv.1302.4165,
  title  = {Gap phenomena for a class of fourth-order geometric differential operators on surfaces with boundary},
  author = {Glen Wheeler},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1302.4165},
  year   = {2013}
}

备注

14 pages, 3 figures

带边界曲面上的一类四阶几何微分算子的间隙现象

摘要

关键词

引用

备注

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