具有非一致椭圆性传导矩阵二次泛函的 Gamma 收敛
偏微分方程分析
2021-08-03 v2
摘要
我们通过 Gamma 收敛研究了带有零阶项的传导泛函在 L^2(\Omega)-弱拓扑下的均匀化，其中假设矩阵值传导具有非强椭圆性。在适当假设下，我们证明了均匀化矩阵 A^\ast 由经典均匀化公式给出。我们还给出了二维和三维 1-周期秩一叠层材料使得均匀化结果成立时的代数条件。对于这类叠层材料，给出了 A^\ast 的显式表达式，它是经典叠层公式的推广。我们构造了一个二维反例，展示了传导泛函的异常渐近行为。
引用
@article{arxiv.2106.06728,
title = {Gamma-convergence of quadratic functionals with non uniformly elliptic conductivity matrices},
author = {Lorenza D'Elia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.06728},
year = {2021}
}