破解含粗糙系数双曲与抛物型ODE/PDE隐式格式复杂度瓶颈的Gamblet方法
数值分析
2018-06-14 v2 机器学习
摘要
隐式格式是求解含时偏微分方程（如双曲型和抛物型PDE）的常用方法。然而，在每一步时间步长上求解相应线性系统的必要性，构成了将其应用于含粗糙系数PDE时的复杂度瓶颈。我们提出了对文献[OwhadiMultigrid:2015]中引入的gamblet的推广，使得能以近线性复杂度求解这些隐式系统，并对所得双曲型和抛物型PDE的数值逼近提供了严格的先验误差界。这些推广的gamblet诱导了解空间的多分辨率分解，该分解同时适应于底层的（双曲型和抛物型）PDE（以及空间离散化产生的ODE系统）和数值格式的时间步长。
引用
@article{arxiv.1606.07686,
title = {Gamblets for opening the complexity-bottleneck of implicit schemes for hyperbolic and parabolic ODEs/PDEs with rough coefficients},
author = {Houman Owhadi and Lei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.07686},
year = {2018}
}
备注
55 pages. 26 figures