检验二阶非线性微分方程不可约性的Galois方法
经典分析与常微分方程
2018-12-26 v1
摘要
本文旨在提供一种方法，通过沿代数解的变化方程的微分Galois群来证明非线性常微分方程的不可约性。我们表明，如果一个变分方程的Galois群维数足够大，则该方程必定不可约。我们提出了一种通过约化形式计算该维数的方法。作为应用，我们重新证明了第二和第三Painlevé方程在其参数特殊值下的不可约性。在附录中，我们重述了文献中出现的变分方程的各种概念并证明了它们的等价性。
引用
@article{arxiv.1504.08134,
title = {Galoisian Methods for Testing Irreducibility of Order Two Nonlinear Differential Equations},
author = {Guy Casale and Jacques-Arthur Weil},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.08134},
year = {2018}
}
备注
35 pages. Keywords: Ordinary Differential Equations, Differential Galois Theory, Painlev\'e Equations, Computer Algebra