对称测量的伽罗瓦自同构

对称信息完备正算子值测度（通常称为 SIC-POVMs 或简称为 SICS）已在高达 67 维的每一个维度中被构造出来。然而，尚未构造出证明它们存在于每一个有限维度的证明。在本文中，我们考察了关于 Weyl-Heisenberg 群协变的 SIC 的伽罗瓦群（我们将其称为 WH SIC）。绝大多数（尽管并非全部）已知示例都属于此类型。Scott 和 Grassl 指出，每个已知的精确 WH SIC 都可以用根式表示（除了维度 3，它在此方面及其他几个方面都是例外的），这意味着相应的伽罗瓦群是可解的。他们还计算了大多数已知精确示例的伽罗瓦群。本文的目的是进一步推进 Scott 和 Grassl 的分析。我们首先证明了一系列关于伽罗瓦群结构及其与扩展 Clifford 群关系的定理。随后，我们考察了已知精确 fiducial 的伽罗瓦群，并在此基础上提出了关于其结构的九个猜想。这些猜想代表了对我们实际能够证明的定理的显著加强。最后，我们将反幺正的概念推广到 g-幺正的概念，并表明每个 WH SIC fiducial 都是一族 g-幺正算子的本征向量（维度 3 除外）。