SIC 存在问题的群论、李代数和约当代数表述
量子物理
2015-11-17 v3 数学物理
math.MP
摘要
尽管对称信息完备正算子值测度（SIC POVMs，简称 SICs）已在高达 67 维的空间中被构造出来，但其一般存在性证明仍然 elusive。本文旨在表明，SIC 存在性问题等价于另外三个表面上截然不同的问题。虽然目前尚不清楚这些问题的重新表述是否会使问题更易处理，但我们认为 SICs 与其他数学领域存在这些联系这一事实本身具有内在意义。具体而言，我们将 SIC 问题重新表述为：(1) 李群问题，(2) 李代数问题，以及 (3) 约当代数问题（其中第二个结果是 Appleby、Flammia 和 Fuchs 此前所得结果的显著加强版）。这三种重新表述之间的联系是非平凡的：若不诉诸它们与 SIC 存在性的共同等价性，很难直接证明它们的等价性。在我们的分析过程中，我们还获得了一些其他可能具有独立意义的结果。
引用
@article{arxiv.1312.0555,
title = {Group theoretic, Lie algebraic and Jordan algebraic formulations of the SIC existence problem},
author = {D. M. Appleby and Christopher A. Fuchs and Huangjun Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.0555},
year = {2015}
}
备注
36 pages, to appear in Quantum Inf. Comput