连续结构中振动冲击非光滑建模的 Galerkin-Ivanov 变换
动力系统
2020-07-17 v3
摘要
本文研究连续结构与刚性分布式障碍物发生非光滑振动冲击运动的建模问题。采用 Galerkin 方法对结构的控制偏微分方程进行近似求解，得到一组常微分方程 (ODE)。当这些 ODE 受到单边约束和速度跳跃条件制约时，必须使用事件检测算法来精确计算冲击时刻。在存在多个同时冲击的情况下，事件检测是一项计算量很大的任务。Ivanov 针对受单一单边约束的振动冲击多自由度系统提出了一种非光滑变换。该变换从问题中消除了单边约束，因此在数值积分过程中无需进行事件检测。Ivanov 利用其变换对振动冲击运动的稳定性和分岔进行了分析计算，但并未探索其在空间连续结构中模拟分布式碰撞的应用。我们采用 Ivanov 变换来处理空间连续结构中的多个单边约束。此外，在模态坐标中精确施加速度跳跃条件并非易事且具有挑战性。因此，本文使用模态-物理变换，将系统从模态坐标转换到空间离散网格上的物理坐标。然后，我们在物理系统上应用 Ivanov 变换来模拟结构的振动冲击运动。通过对非线性弦与刚性分布式表面的分布式碰撞进行建模，演示了所开发的方法。为进行验证，我们将结果与众所周知的罚函数方法进行了比较。
引用
@article{arxiv.1908.00486,
title = {Galerkin-Ivanov transformation for nonsmooth modeling of vibro-impacts in continuous structures},
author = {Surya Samukham and S. N. Khaderi and C. P. Vyasarayani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.00486},
year = {2020}
}