G=SO(n,C) 及其他非单连通群的 G-特征簇

我们描述了 G-特征簇 $X_G(\Gamma)$ 与 $G/H$-特征簇之间的关系，其中 $H$ 是 $G$ 的有限中心子群。特别是，对于上述经典群 $G$ 和 $H$，我们找到了坐标环 $C[X_{G/H}(\Gamma)]$ 的有限生成集。利用这种方法，我们找到了两个生成元的自由群 $F_2$ 的 $C[X_{SO(4,C)}(F_2)]$ 的显式描述。在本文的第二部分，我们证明了 SO(2n,C)-特征簇的几个性质。这是一类特别有趣的特征簇，因为与所有其他经典群 $G$ 不同，对于 $G=SO(2n,C)$，坐标环 $C[X_{G}(\Gamma)]$ 通常不由迹函数 $\tau_\gamma$ ($\gamma\in \Gamma$) 生成。事实上，我们证明了对于 $n=2$ 且余秩 $\geq 2$ 的群 $\Gamma$，坐标环 $C[X_{SO(2n,C)}(\Gamma)]$ 甚至不由所有 $\gamma\in \Gamma$ 和 $SO(2n,C)$ 的所有表示 $V$ 的“广义迹函数” $\tau_{\gamma,V}$ 生成。