FZZT 膜与矩阵量子力学的非单态

我们探索了对偶于 $c=1$ Liouville 理论的矩阵量子力学的非单态 sector。非单态通过在与规范化的矩阵量子力学模型中加入 $N_{f}\times N$ 双基本场以及一维 Chern-Simons 项而得到。当前模型在外部磁场存在下与一个自旋-Calogero 模型相关联。在手征变量中，低能激发-流满足大 $N$ 下的 ${SU(2N_{f})}_{\tilde{k}}$ K\v{a}c-Moody 代数。我们分析了正则配分函数以及二点与四点关联函数，讨论了大 $N, N_f$ 下的 Gross-Witten-Wadia 相变，并研究了参数的不同极限，这些极限使我们能恢复 Kazakov-Kostov-Kutasov 矩阵模型——其被猜想描述一个二维黑洞。巨正则配分函数是一个满足离散孤子方程的 $\tau$ 函数。我们最终猜想了一个关于黑洞形成的 Possible 动力学图像，其用 Liouville 方向强耦合区中长弦的凝聚来表达。