Mordell 积分与 Giveon-Kutasov 对偶

对于有限的 $N$，我们求解了耦合到 $R$-电荷为 $\frac{1}{2}$ 的 $N_{f}$ 个大质量超多重态、并带有 Fayet-Iliopoulos 项的超对称 $U(N)$ Chern-Simons 理论的矩阵模型。我们通过将配分函数识别为一个 Hankel 矩阵的行列式来计算它，该矩阵的项是 Mordell 积分的参数导数（阶为 $N_{f}-1$）。我们得到了配分函数的有限 Gauss 和表达式。我们还应用这些结果，通过对所涉矩阵模型的系统计算，在 $\mathcal{N}=3$ 设定下对 Giveon-Kutasov (GK) 对偶进行了详尽检验。随后显式给出了该对偶中出现的相因子。我们给出了一个由模算术（mod 4）行为表征的表达式，它对所有被测试的参数值成立（已检验至 $N_{f}=12$ 种味）。