$f(R)$ 理论中的未来动力学

$f(R)$ 引力理论提供了一种无需引入暗能量物质组分即可解释当前宇宙加速的替代方案。然而，$f(R)$ 函数形式选择的自由性引发了如何在理论和/或观测基础上约束并打破这些引力理论之间简并性的问题。在本文中，为了进一步研究 $f(R)$ 引力的潜力、困难和局限性，我们通过考察两个 $f(R)$ 引力理论（即著名的 $f(R) = R + \alpha R^{n}$ 引力和 A. Aviles 等人提出的另一种理论，后者的动机源于 $f(R)$ 引力的宇宙学绘图方法）中空间均匀且各向同性的尘埃平坦模型的未来动力学，探讨了未来动力学是否可用于打破 $f(R)$ 引力理论之间的简并性。为此，我们结合 Planck 团队对宇宙学参数的最新约束，对这些理论中平坦模型的未来动力学进行了详细的数值研究。我们表明，未来动力学技术不仅有力地区分不同的 $f(R)$ 引力理论，还可用于确定这些 $f(R)$ 引力理论框架下宇宙的命运。此外，我们的数值分析显示，如果不引入状态方程参数 $\omega < -1$ 的暗能量组分，只要引力通过 $f(R) = R + \alpha R^n$ 偏离广义相对论，仍然存在具有大撕裂（big rip）的尘埃平坦 FLRW 解。我们还表明，$f''<0$ 的 FLRW 尘埃解不一定导致奇点。