部分半群与 VIP 系统中心集定理的进一步推广
组合数学
2025-07-01 v1
摘要
中心集定理是 Ramsey 理论中的基本结果，是 Hindman 定理和 van der Waerden 定理的联合推广。它最初由 H. Furstenberg 采用拓扑动力学方法提出。后来，利用半群 S 的 Stone-\v{C}ech 紧化 \beta S 的代数结构，N. Hindman 和 V. Bergelson 在 1990 年推广了该定理。H. Shi 和 H. Yang 在任意半群 (S,+) 中的中心集建立了拓扑动力学特征刻画，并证明其等价于常规代数特征刻画。D. De、N. Hindman 和 D. Strauss 于 2008 年证明了针对半群的更强版本的中心集定理。D. Phulara 进一步在 2015 年推广了该结果至交换半群。最近，Zhang 在其工作中进一步推广并证明了针对 uncountably many 中心集的中心集定理。我们将该定理推广至任意充分的部分半群和 VIP 系统。
引用
@article{arxiv.2506.23865,
title = {Further generalization of central sets theorem for partial semigroups and vip systems},
author = {Anik Pramanick and MD Mursalim Saikh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.23865},
year = {2025}
}
备注
Key words: Key words and phrases: Central Sets, Central Set Theorem, Partial semigroup, algebra of Stone-\v{C}ech compactification of descrete semigroup. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2407.02629