函子微分空间与时空的无穷小结构
数学物理
2023-02-07 v2 math.MP
摘要
我们推广微分空间概念作为发展微分几何的工具，并用无穷小量丰富该几何，使我们得以深入空间的超精细结构。这是通过将光滑函数环 Yoneda 嵌入到 loci 范畴中实现的。这允许我们定义函子微分空间的范畴。通过在此范畴中适当选取各种代数作为“舞台”，人们得到各类微分空间，既有文献中已知的，也有许多迄今未知的。特别地，若选取 Weil 代数，则产生无穷小量。我们研究取某 Weil 代数的情形，它使我们能充分发展相应的带无穷小量的微分几何。为检验无穷小量的行为，我们构造了一个简化的 RWFL 宇宙学模型。正如所预期的，在整个宏观演化（向后追溯时间）中无穷小量保持潜在，仅当宇宙达到无穷小尺度时才发挥作用，进而渗入初始奇点的结构之中。
引用
@article{arxiv.1910.05581,
title = {Functorial differential spaces and the infinitesimal structure of space-time},
author = {Leszek Pysiak and Wiesław Sasin and Michael Heller and Tomasz Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.05581},
year = {2023}
}
备注
13 pages