无需成对独立性的量子态完全光滑单次多方软覆盖
摘要
我们提供了一种强大的机制来证明量子态的完全光滑单次多方覆盖（也称为凸分裂）类型的结果。在经典量子态的光滑多方凸分裂（即光滑多方软覆盖）的重要情形中，即使这些态的某些边缘分布不满足成对独立性，我们的机制也适用。最近的论文（arXiv:2410.17893）通过简化和扩展一种称为“伸缩”（telescoping）的技术（该技术最初由arXiv:2304.12056为凸分裂而开发），给出了完全光滑多方凸分裂的首个证明。然而，该工作以及所有早期关于凸分裂的工作都假设量子态的适当边缘分布之间存在成对甚至更多的独立性。我们通过利用（arXiv:1806.07278）中涉及量子态倾斜（tilting）和增广平滑（augmentation smoothing）的已知结果，并结合一个新颖的观察——即一种自然的量子操作“展平”（flattening）量子态实际上保持了保真度——来发展我们的机制。该机制足够强大，能够得出如上所述的非成对独立性结果。作为我们无需成对独立性的软覆盖引理的一个应用，我们证明了在量子窃听干扰信道上发送私有经典信息的“自然”单次内界，即使输入端的经典编码器在其编码策略中在一定程度上失去了成对独立性。即使在经典设置中，这一结果此前也是未知的。
引用
@article{arxiv.2410.17908,
title = {Fully smooth one shot multipartite soft covering of quantum states without pairwise independence},
author = {Pranab Sen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.17908},
year = {2025}
}
备注
68 pages. v2 is a major update over v1. v2 contains a significant amount of new material in the form of a simpler proof of a fully smooth multipartite convex split lemma via tilting and flattening without augmentation, as well as a fully smooth multipartite decoupling theorem proved via similar techniques