完全局域的 Reshetikhin-Turaev 理论

我们定义了一个具有全对偶的对称张量增强 $\mathrm{E}\mathbb{F}$，其底范畴为融合范畴的 3-范畴 $\mathbb{F}$，使得每个 Reshetikhin–Turaev 理论在其中都有一个完全局域的实现。我们的 $\mathrm{E}\mathbb{F}$ 是可逆 $\mathbb{F}$-模的直和，其指标集为非退化辫融合范畴的 Witt 群 $W$ 的一个 $\mu_6$-扩张。类似地，我们将融合超范畴的 3-范畴 $S\mathbb{F}$ 增强为一个具有全对偶的对称张量 3-范畴 $\mathrm{E} S\mathbb{F}$，它是可逆 $S\mathbb{F}$-模的和，其指标为超 Witt 群 $SW$ 的一个扩张，该扩张的核为稳定同伦群 $\pi_3^s$ 的 Pontrjagin 对偶。$\mathrm{E}S\mathbb{F}$ 的单位谱是 $\mathbb{S}^{-3}$ 的 Pontrjagin 对偶的连通覆盖。我们讨论了所得 TQFT 的切向结构和中心荷。我们建立了融合超范畴的 Spin-不变性，并将 SO-不变性结构与模结构和球结构联系起来。这证实了 arxiv:1312.7188 中的一些猜想。