从谐振子到啁啾信号的时间-频率分析

本文提出一种新方法，以理解谐振动力学的作用，并更深入领会其在量子力学内外的影响。这包括谐振动力学和不确定性原理对反常扩散以及啁啾信号时间-频率分析的结果。在该方法中，我们考虑一个接触变换，以在新“广义”坐标和动量的系统背景下观察具有坐标$x$和动量$p_x$的正则变量系统。首先在非相对论量子力学背景下研究此新系统，随后利用泊松括号方程探讨其经典类比。由此，展示了在经典现象中的新启示。其一用于反常与正常扩散的新模型。另一中，我们引入“混合傅里叶变换”概念，借助广义变量探索新的高斯傅里叶变换核。其最终目标是“调和”啁啾信号，或由非谐振啁啾产生谐振信号。