从$\mathbb{RP}^4$上的$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论到$\mathbb{RP}^2$上的玻色杨-米尔斯理论

我们研究不可定向时空流形$\mathbb{RP}^4$上的四维$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯(SYM)理论。利用超对称局域化，我们发现对于保持共同超荷$\mathcal{Q}$的一大类局域与扩展SYM可观测量，其期望值由一个有效的二维玻色杨-米尔斯(YM)理论在$\mathbb{RP}^2$子流形上捕获。这为利用$\mathbb{RP}^2$上YM的已知结果来理解$\mathbb{RP}^4$上的$\mathcal{N}=4$ SYM铺平了道路。作为示例，我们导出了$\mathbb{RP}^4$上SYM配分函数的矩阵积分形式，当分解为离散holonomy扇区时，其包含由于$\mathbb{RP}^4$上Dirac算符的非平凡$\eta$-不变量引起的微妙相位因子。我们也评论了我们的设置对AGT对应、可积性以及AdS/CFT中涉及边界上交叉帽态的体重构的潜在应用。