从海森堡到哥德尔：经由蔡廷的路径

1927年海森堡发现“位置测定越精确，此刻动量的知晓就越不精确，反之亦然”。四年后哥德尔证明，一个有限规定、一致且足以包含算术的形式系统是不完备的。由于两者都表达了某种不可能性，很自然地要问它们之间是否有任何关系，事实上这一问题久已被反复提出。主要兴趣似乎在于不完备性对物理的可能蕴含。在本短文中我们关注其逆蕴含，并对问题“不确定性是否蕴含不完备性？”给出肯定回答。我们将展示算法随机性等价于一个“形式不确定性原理”，该原理蕴含蔡廷的信息论不完备性。我们还展示所导出的不确定关系对许多计算机是物理的。事实上，形式不确定性原理适用于所有受波动方程支配的系统，不仅限于量子波。这一事实支持如下猜想：不确定性不仅在数学中，也在物理中蕴含随机性。