从本征态到哈密顿量：遍历性与局域化的前景

本文探讨所谓逆问题，即在给定单一量子态作为输入时，搜寻（可能多个）目标母哈密顿量。从 $\Psi_0$（给定局域哈密顿量 $\mathcal{H}_0$ 的本征态）出发，我们追问是否存在另一具有相同局域形式且与 $\mathcal{H}_0$ 类似的母哈密顿量 $\mathcal{H}_\mathrm{P}$ 对应于 $\Psi_0$。聚焦一维量子无序系统，我们将近期关于玻色玻璃基态的结果[M. Dupont and N. Laflorencie, Phys. Rev. B 99, 020202(R) (2019)]拓展至安德森局域化及高能量处发生的多体局域化(MBL)物理。我们普遍发现，任何局域本征态都是某一不同母哈密顿量本征态的极好近似，其能量方差 $\sigma_\mathrm{P}^2(L)=\langle\mathcal{H}_\mathrm{P}^2\rangle_{\Psi_0}-\langle\mathcal{H}_\mathrm{P}\rangle_{\Psi_0}^2$ 随系统尺寸 $L$ 以幂律消失。该衰减在微观上与断链机制相关，并可由纠缠熵消失的瓶颈所标示。安德森与MBL均观察到类似现象学。相反，离域遍历多体本征态唯一编码哈密顿量，即 $\sigma_\mathrm{P}^2(L)$ 在热力学极限 $L\to+\infty$ 下保持有限。作为直接后果，遍历-MBL转变可由 $\sigma_\mathrm{P}^2(L)$ 的标度行为很好地刻画。