从Brezin-Hikami到Harer-Zagier公式：高斯关联子
高能物理 - 理论
2010-07-26 v1
摘要
有限N厄米矩阵模型中指数多密度的Brezin-Hikami围道积分表示是旧厄米-孔采维奇对偶的一个显著推论。它也是立方孔采维奇模型中相同多密度的Okounkov公式以及LMNS积分的Nekrasov计算（现代AGT关系研究的核心部分）的简化版本。在本文中，我们利用Brezin-Hikami表示为Harer-Zagier多密度（来自arXiv:0906.0036）推导出显式表达式：这是唯一已知的、完全可计算且用初等函数表示的全属高斯关联子的穷举生成函数。利用Brezin-Hikami围道积分，我们重新推导了Harer和Zagier的1点函数以及arXiv:0906.0036的2点反正切函数。我们还给出了3点函数的显式表达式（无证明），该表达式用反正切函数表示。推导3点及更高阶的Harer-Zagier函数仍然是一个具有挑战性的问题。
引用
@article{arxiv.1007.4100,
title = {From Brezin-Hikami to Harer-Zagier formulas for Gaussian correlators},
author = {A. Morozov and Sh. Shakirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.4100},
year = {2010}
}
备注
12 pages