从分叉到各向同性湍流中的状态变量统计：内部结构、间歇性与通过非可观测准-PDF 的柯尔莫堵尺度

本文探讨了速度和温度增量在各向同性湍流中偏斜性与统计间歇性之间的固有联系。理论框架基于作者此前建立的 von Karman-Howarth 方程和 Corrsin 方程的闭合方案。首先通过 von Karman-Howarth 方程的形式分叉分析估计过渡 Taylor 标度湍流数。本文的核心论点是：虽然 Navier-Stokes 方程的非线性根本导致间歇性，但其本身不足以恢复柯尔莫堵尺度律。我们表明，非可观测分叉模式的存在构成了缺失的概念性联系：非线性与非可观测性的共同作用不仅决定了柯尔莫堵尺度并驱动随 Taylor 标度湍流数单调增长的间歇性，还使能够通过分解到由准概率分布函数(准-PDF)支配的分叉模式中来解析推导增量的整个统计。通过调用 Fisher 原理(1922)，我们展示了整个增量统计可通过准-PDF 的分叉模式进行解析推导。这一分析也为表示局部能量反向散播提供了形式数学基础。值得注意的是，分析恢复了柯尔莫堵定律——具体而言，速度标准差比例的尺度为 $R_\lambda^{1/2}$——是作为非可观测性的结果。我们的分析揭示，分叉模式的�幅的第三统计矩按 $R_\lambda^{-3}$ 尺度。结果与文献中基准数值和实验数据高度吻合。