Fresnel 面与 Kummer 面：无色散线性（超）材料与真空中的几何光学

几何光学以良好的精度描述了高频平面波在电磁介质中的传播。在此近似下，电磁场的行为仅由三个量表征：时间频率 $\omega$、空间波（余）向量 $k$ 和极化（余）向量 $a$。给定光学介质的许多关键性质由 Fresnel 面决定，它是联系 $\omega$ 与 $k$ 的方程的直观对应物。例如，电磁波在单轴晶体（如方解石）中的传播由两个光锥表示。Kummer 在分析作为光学装置中光线模型的二次线丛时，在射影几何框架中发现了一个与 Fresnel 面相关联的四次曲面。给定任意的无色散线性（超）材料或真空，我们旨在确定所得的 Fresnel 面是否等价于 Kummer 面，抑或比其更为一般。