$U_q(sl_2)$ 的 Freidel-Maillet 型表示

引入了 $U_q(sl_2)$ 的 Chevalley 表示与均衡(equitable)表示相统一的框架。该框架由一对量子 K 算子 ${\mathcal K}^\pm$ 满足的 Freidel-Maillet 型方程组给出，其矩阵元用 Chevalley 或均衡生成元表示。在此统一框架下重新考量了 Hopf 代数结构，并得到了每对 ${\mathcal K}^\pm$ 的纠缠关系。还考虑了一个求解含谱参数依赖的 Freidel-Maillet 型方程的 K 算子。证明了该 K 算子的不同特化可分解为 Chevalley 型或均衡型的 ${\mathcal K}^\pm$。通过对先前获得的 K 算子进行特化，导出了无谱参数/含谱参数的 K 矩阵的显式例子。