自由拓扑逆半群作为无穷维流形

设 $K$ 是包含所有拓扑半格的拓扑逆 Clifford 半群的完全拟簇。证明了：在类 $K$ 中，$X$ 的自由拓扑逆半群 $F(X,K)$ 是 $R^\infty$-流形当且仅当 $X$ 没有孤立点且 $F(X,K)$ 是某个 $R^\infty$-流形的收缩核。由此推导出：对于任意 $R^\infty$-流形的收缩核 $X$，自由拓扑逆半群 $F(X,K)$ 是 $R^\infty$-流形当且仅当空间 $X$ 没有孤立点。还证明了：对于没有孤立点的 $R^\infty$-流形的任意同伦等价收缩核 $X,Y$，自由拓扑逆半群 $F(X,K)$ 与 $F(Y,K)$ 是同胚的。这使我们能够构造非同胚的空间，其自由拓扑逆半群却是同胚的。