广义RFD C*-代数的自由积

若$k$是一个无限基数，我们称C*-代数$\mathcal{A}$是剩余小于$k$维的($R_{<k}D$)，如果$\mathcal{A}$在维数小于$k$的Hilbert空间上的表示族分离了$\mathcal{A}$的点。我们给出了该性质的刻画，并证明了若$\{\mathcal{A}_{i}:i\in I\}$是一族$R_{<k}D$代数，则自由积$\underset{i\in I}{\ast}\mathcal{A}_{i}$是$R_{<k}D$的。若每个$\mathcal{A}_{i}$都是含幺的，我们给出了在含幺C*-代数范畴中自由积$\underset{i\in I}{\ast_{\mathbb{C}}}\mathcal{A}_{i}$是$R_{<k}D$的充分条件，该条件依赖于基数$k$。我们还给出了可分C*-代数的RFD的一个新刻画，该刻画基于提升性质。