自由势函数

本文建立了两个经典定理的自由版本：导数是无旋的，且每个无旋向量场（在单连通域上）都是导数。我们证明了非交换自由解析映射的导数必须是自由无旋的——这是零旋度的一个类比。此外，在自由域是连通的假设下，这一必要条件也是充分的。具体而言，如果 $T$ 是定义在连通自由域上的解析自由向量场，则 $DT(X,H)[K,0] = DT(X,K)[H,0]$ 当且仅当存在一个解析自由映射 $f$ 使得 $Df(X)[H] = T(X,H)$。