自由乘循环群、自同构及在近典范树上的作用
群论
2022-11-10 v2
摘要
我们研究自由乘循环群的自同构群，并证明在以下情形它们是有限生成的：（i）当定义自同构具有线性增长时；（ii）当底层自由群的秩至多为 3 时。我们所用的技术包括树上的作用，含 Guirardel 与 Levitt 的柱形树、自由乘循环群的相对双曲性（归于 Gautero 与 Lustig、Ghosh 以及 Dahmani 与 Li）以及保持一棵树的群自同构的滤子（遵循 Bass 与 Jiang，以及 Levitt）。我们的总体策略是为该群构造一棵不变树并研究之，通常将初始问题归约为某种 McCool 问题（研究固定某些子群共轭类集合的自同构群）以处理较低复杂度的群。将这些技术进一步归纳推进的障碍在于寻找合适的不变树，以及证明相关的 McCool 群是有限生成的。
引用
@article{arxiv.2106.02541,
title = {Free-by-cyclic groups, automorphisms and actions on nearly canonical trees},
author = {Naomi Andrew and Armando Martino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.02541},
year = {2022}
}
备注
40 pages, 1 figure; this is the version accepted for publication: changes include a new Example 3.2.2, strengthening Proposition 5.4.2, and filling a gap in the proof of Proposition 6.3.1